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在數列和中，已知.
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.
（1），；（2）

試題分析：（1）由可知數列為等比數列，根據等比數列的通項公式求，將代入可得。（2）數列的通項公式為等差乘以等比數列所以應用錯位相減法求數列的前項和。將表示為各項的和，然后將上式兩邊同時乘以通項公式里邊等比數列的公比，但應將第一位空出，然后兩式相減即可。
試題解析：解：（1）∵
∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，
∴  .                            4分
∵
∴    .                      6分
（2）由（1）知，， （n）
∴.
∴，          ①
于是      ②
8分
① ②得     
=.                           12分  
∴ .                     14分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列,數列{bn}是等比數列,且對任意的,都有.
（1）若{bn }的首項為4,公比為2,求數列{an+bn}的前n項和Sn;
（2）若 ，試探究:數列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是首項為，公差為的等差數列，若數列是等比數列，則其公比為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的前項和為,則下列一定成立的是(      )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若.則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某科研單位欲拿出一定的經費獎勵科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬元，第2名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出________萬元資金進行獎勵．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=-an.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數列的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的前項和為，且，，成等差數列，則數列的公比為(   )
A．1B．2C．D．3

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