Question

已知0≤a≤10（a為常數），在區間[0，10]上任取兩個實數x，y，設“2x+y≤a”的概率為p，“x-2y≥a”的概率為q，若有p≤q，則實數a的取值范圍

{0，5]

．

Answer 1

分析：利用幾何概型，求出概率，p=

1

4

q=

(10-a)2

4a2

，再利用不等關系p≤q建立不等式，從而得解．

解答：解：由題意，“2x+y≤a”的概率為p，則p=

1

4

；
“x-2y≥a”的概率為q，則q=

(10-a)2

4a2

∵p≤q
∴

1

4

≤

(10-a)2

4a2

∴0≤a≤5
故答案為：[0，5]．

點評：本題以概率為載體，考查不等式，關鍵是利用幾何概型，求出概率，再利用不等關系建立不等式．