Question

（）（本小題滿分12分）

三人獨立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

 (Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；

(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.

Answer 1

(1) 恰好二人破譯出密碼的概率為. (2) 密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.

解析:

解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A₁(i=1,2,3)，依題意有

且A₁，A₂，A₃相互獨立.

（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂·)+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）

　　　　＝

　　　　＝.

答：恰好二人破譯出密碼的概率為.

（Ⅱ）設“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.

D＝··，且，，互相獨立，則有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.