Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）的圖象與直線y=x圖象相切，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），然后得到兩個(gè)等式f（m）=m，f'（m）=1，利用消元法消去m，最后求出a即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）的圖象與直線y=x圖象相切
∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）且a^m=m，f'（m）=a^mlna=1
∴mlna=lnm=1
∴m=e，a=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及對(duì)數(shù)方程的求解，屬于中檔題．