Question

已知函數f（x）=x²-4，若f（-m²-m-1）＜f（3），則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：結合已知函數為偶函數，然后可判斷函數在（0，+∞）上單調遞增，然后根據已知不等式可得關于m的不等式，解不等式可求

解答：解：由二次函數的性質可得：f（x）=x²-4的對稱軸為y軸，偶函數
∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0）上單調遞減
由f（-m²-m-1）＜f（3）可得-m²-m-1與y軸比3與y軸的距離近
即|-m²-m-1|＜|3|
∴-3＜m²+m+1＜3
即

m2+m-2＜0 m2+m+4＞0

解可得，-2＜m＜1
故選C

點評：本題主要考查了結合函數性質解不等式問題，體現化歸轉化和數形結合思想．