Question

已知等比數列{a_n}中a₂＝1，則其前3項的和S₃的取值范圍是

1. A.
   (-∞，-1]
2. B.
   (-∞，0)∪(1，+∞)
3. C.
   [3，+∞)
4. D.
   (-∞，-1]∪[3，+∞)

Answer 1

D
考點：等比數列的前n項和．
分析：首先由等比數列的通項入手表示出S₃（即q的代數式），然后根據q的正負性進行分類，最后利用均值不等式求出S₃的范圍．
解：∵等比數列{a_n}中，a₂=1
∴S₃=a₁+a₂+a₃=a₂(1+q+)=1+q+
∴當公比q＞0時，S₃=1+q+≥1+2=3；
當公比q＜0時，S₃=1-(-q-)≤1-2=-1．
∴S₃∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故選D．