Question

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)最小時(shí)，
①求的值；
②若是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得
，證明：。

Answer 1

，，。

 
。…………2分
（1）當(dāng)時(shí)，由，
得或，
所以在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，…………4分
由題意知，且。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142750777717.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
可知。                                    ………………7分
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231427508241611.gif" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。……8分
由，有，得；…………9分
由，有，得；…………10分
故取得最小值時(shí)，，。         …………11分
②此時(shí)，，，
由知，，…………12分
欲證，先比較與的大小。


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142751292355.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，有，
于是，即，…………13分
另一方面，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142751604471.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而，即。
同理可證，因此。                            …………14分