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某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金.
(1)員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會,他得獎次數(shù)的方差是多少?

解:(1)由題意知甲抽一次獎,基本事件總數(shù)是C103=120,
獎金的可能取值是0,30,60,240,
∴一等獎的概率P(ξ=240)=
P(ξ=60)=
P(ξ=30)=
P(ξ=0)=1-
∴變量的分布列是ξ
ξ03060240
P
∴E ξ==20
(2)由(1)可得乙一次抽獎中獎的概率是1-
四次抽獎是相互獨(dú)立的
∴中獎次數(shù)η~B(4,
∴Dη=4×
分析:(1)由題意知甲抽一次獎,基本事件總數(shù)是C103,獎金的可能取值是0,30,60,240,結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列和期望值.
(2)由(1)可得乙一次抽獎中獎的概率,和四次抽獎是相互獨(dú)立的,得到中獎的次數(shù)符合二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式寫出結(jié)果.
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查二項(xiàng)分布的方差公式,解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點(diǎn),看出符合的規(guī)律,選擇應(yīng)用的公式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金120元;其余情況無獎金.
(1)員工甲抽獎一次,求其獲得不同獎金的概率;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得三次抽獎機(jī)會,求他累計(jì)獲得120獎金的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會,他得獎次數(shù)的方差是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金120元;其余情況無獎金.
(1)員工甲抽獎一次,求其獲得不同獎金的概率;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得三次抽獎機(jī)會,求他累計(jì)獲得120獎金的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省成都九中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金.
(1)員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會,他得獎次數(shù)的方差是多少?

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