Question

（1）6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？
（2）5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？
（3）5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？

Answer 1

解：（1）由題意，6本不同的書全部送給5人，每本書都有5種送法，故共有5⁶種不同的送書方法；
（2）5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，相等于從6個不同元素，選出5個元素的排列，故共有A₆⁵=720種不同的送書方法；
（3）因為書都是一樣的，所以就相當于6個人當中選出1一個人不拿書就可以了，所以總共6種分法．
分析：（1）由題意，6本不同的書全部送給5人，每本書都有5種送法，故可求不同的送書方法；
（2）5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，相等于從6個不同元素，選出5個元素的排列，故可求不同的送書方法；
（3）因為書都是一樣的，所以就相當于6個人當中選出1一個人不拿書就可以了，所以可求不同的送書方法；
點評：本題以分書為素材，考查排列知識，考查計數原理，綜合性強．