已知{an}是公比為q的等比數列,且am、am+2、am+1成等差數列.
(1)求q的值;
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數列?并說明理由.
(1)q=1或-.(2)當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數列;q=-
時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數列.
解析試題分析:(1)根據三數成等差數列,列出等量關系:2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1,在等比數列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.(2)根據等比數列前n項和公式
分類討論:若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1若q=-
,Sm+2=
·a1=
·a1,Sm+Sm+1=
·a1+
·a1=
·a1=
·a1,∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
解:(1)依題意,得2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1
在等比數列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.
(2)若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1
∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1
若q=-,Sm+2=
·a1=
·a1
Sm+Sm+1=·a1+
·a1=
·a1
=·a1 ∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
故當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數列;q=-時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數列.
考點:等比數列前n項和公式
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如果數列滿足:
且
,則稱數列
為
階“歸化數列”.
(1)若某4階“歸化數列”是等比數列,寫出該數列的各項;
(2)若某11階“歸化數列”是等差數列,求該數列的通項公式;
(3)若為n階“歸化數列”,求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).
(1)設bn=,n∈N*,求證:數列{bn}是等差數列;
(2)設cn=(n∈N*),求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(2013•天津)已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設,求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
數列的前n項和為
,存在常數A,B,C,使得
對任意正整數n都成立.
⑴若數列為等差數列,求證:3A B+C=0;
⑵若設
數列
的前n項和為
,求
;
⑶若C=0,是首項為1的等差數列,設
數列
的前2014項和為P,求不超過P的最大整數的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
從數列中抽出一些項,依原來的順序組成的新數列叫數列
的一個子列.
(1)寫出數列的一個是等比數列的子列;
(2)若是無窮等比數列,首項
,公比
且
,則數列
是否存在一個子列
為無窮等差數列?若存在,寫出該子列的通項公式;若不存在,證明你的結論.
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