Question

設f（x）是展開式的中間項，若f（x）≤mx在區間[，]上恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，5）
B．（-∞，5]
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的中間項，將不等式恒成立轉化為函數最值，求出函數最值．
解答：解：的展開式共有7項，
∴中間項為第4項
∵展開式的通項為=
令r=3得
∴f（x）=
∵（x）≤mx在區間[，]上恒成立
∴≤mx在區間[，]上恒成立
∴m在區間[，]上恒成立
∴上的最大值
當x=時，有最大值5
∴m≥5
故選項為D
點評：二項式定理通項及其展開式是高考常考知識點，1高考不排除與其他知識點結合應用．屬于基礎知識、基本運算的考查