Question

13．已知實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$，若z=y-2x的最大值為7，則實數a=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 根據已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數的幾何意義，通過目標函數的最值，得到最優解，代入方程即可求解a值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示：
令z=y-2x，則z表示直線z=y-2x在y軸上的截距，截距越大，z越大，
結合圖象可知，當z=y-2x經過點A時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=7}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$可知A（-4，-1），
A（-4，-1）在直線y+a=0上，可得a=1．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是線性規劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數形結合求目標函數的最值．