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【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）設當時， ，求實數的取值范圍．

【答案】（1）在區間上單調遞減，在區間上單調遞增

（2）

【解析】試題分析：（1）由，分類討論即可求解函數的單調區間；

（2）設，求得，設， 則則

分和兩種情況討論，得到函數的單調性，進而求解實數的取值范圍.

試題解析：（1）

當時， ， ，所以

當時， ， ，所以

所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增

（2）設

則

設，

則

①當時，即時，對一切，

所以在區間上單調遞增，所以，即，

所以在區間上單調遞增，所以，符合題意

②當時，即時，存在，使得，

當時，

所以在區間上單調遞減，所以當時， ，

即，所以在區間上單調遞減

故當時，有，與題意矛盾，舍去

綜上可知，實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（），證明： 為定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 是奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并給以證明；
（3）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數f（x）=lg（4﹣x）﹣ 的定義域為集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．
（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點在平面內的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為自然對數的底數）．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點為，線段的中點為，線段的中點為．

（1）求異面直線、所成角的大小；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當m=3時，求方程f（x）=0的解；
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最小值．

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同步練習冊答案
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