Question

頂點在原點，對稱軸是y軸，且焦點在直線3x-4y-24=0上的拋物線的標準方程是

x²=-24y

．

Answer 1

分析：依題意，拋物線的標準方程是x²=2my，直線3x-4y-24=0中，令x=0可求得拋物線的焦點坐標，從而求得答案．

解答：解：∵拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，
∴拋物線的標準方程為x²=2my，
∵其焦點在直線3x-4y-24=0上，
∴令x=0得y=-6，
∴焦點F（0，-6）．
∴m=-12．
∴拋物線的標準方程是x²=-24y．
故答案為：x²=-24y．

點評：本題考查拋物線的標準方程，確定拋物線的標準方程的類型及其焦點坐標是關(guān)鍵，屬于中檔題．