Question

方程4x²-9y²-32x-36y-8=0表示的曲線是（　　）

A．中心在（-4，2）的橢圓

B．中心在（-4，2）的雙曲線

C．中心在（4，-2）的橢圓

D．中心在（4，-2）的雙曲線

Answer 1

分析：利用配方法，將已知中的方程4x²-9y²-32x-36y-8=0化為

(x-4)2

9

-

(y+2)2

4

=1，進而可判斷出曲線的形狀及中心

解答：解：方程4x²-9y²-32x-36y-8=0
可化為4（x²-8x+16）-9（y²+4y+4）=36
即4（x-4）²-9（y+2）²=36
即

(x-4)2

9

-

(y+2)2

4

=1
故方程4x²-9y²-32x-36y-8=0表示的曲線是中心在（4，-2）的雙曲線
故選D

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，其中將已知方程化為雙曲線的標準方程是解答的關鍵．