Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_n≠0，若2lga₂=lga₁+lga₄，則

a7+a8

a8  +a9

的值是（　　）

• A．

  15

  17

• B．1或

  15

  17

• C．

  13

  15

• D．1或

  13

  15

Answer 1

分析：由條件求得 a₁=d，或d=0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入要求的式子化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_n≠0若2lga₂=lga₁+lga₄，
∴a22=a₁•a₄，即(a1+d )2=a₁（a₁+3d），
化簡(jiǎn)可得 a₁=d，或d=0．
當(dāng) a₁=d 時(shí)，

a7+a8

a8  +a9

=

15d

17d

=

15

17

．
當(dāng)d=0時(shí)，

a7+a8

a8  +a9

=

2a1

2a1

=1．
總上可得，

a7+a8

a8  +a9

=

15

17

 或1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．