Question

如圖，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使，DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二角角，
求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

Answer 1

（Ⅰ）在圖1中，因， 故BE∥BC， 又B=90°， 從而AD⊥DE， 在圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE， 故AD⊥底面DBCE， 從而AD⊥DB， 而DB⊥BC， 故DB為異面直線AD與BC的公垂線， 下求DB之長， 在圖1中，由，得， 又已知DE=3，從而，， ， 因， 故DB=2。 （Ⅱ）在圖2中，過D作DF⊥CE，交CE的延長線于F，連接AF， 由（1）知， AD⊥底面DBCE， 由三垂線定理知AF⊥FC， 故∠AFD為二面角A-BC-B的平面角， 在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，， 因此，， 從而在Rt△DFE中，DE=3， ， 在， 因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan。