在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是

A.
$數學公式$
B.
1
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：先根據正弦定理把邊化成角的正弦代入題設，化簡可得SinAcosC=0．因A為三角形內角排除sinA=0，進而可知cosC=0，即C=90°，即sinB=cosA，代入sinA+sinB，通過兩角和公式化簡成 $\text{[math]}$ sin（A+ $\text{[math]}$ ）進而得出答案．
解答：∵2acosC+ccosA=b
∴根據正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB
∴SinAcosC=0
∵A，B，C為三角形內角，
∴sinA≠0，
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sinA+ $\text{[math]}$ cosA）= $\text{[math]}$ sin（A+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
∴sinA+sinB的最大值是） $\text{[math]}$
故答案選C．
點評：本題主要考查正弦定理和三角函數中兩角和公式的應用．解決本題的關鍵是通過正弦定理完成邊角互化．

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（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos

sin

．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-

π)=

，sinB=

cosC，a=

，求△ABC的面積．

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（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=

，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=

，則（cosA一cosC）²的值為

．

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在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量

=（a，cosB），

=（b，cosA）且

∥

，

≠

（Ⅰ）若sinA+sinB=

，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=

，∠B=

，則△ABC的面積為（　　）

A．3

B．

C．

D．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是