【題目】已知在四棱錐
中，
，
，
是
的中點，
是等邊三角形，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連結
，
，
，設交
于
，連結
.證明
，
，即可證
平面
；（2）取
的中點為
，以為空間坐標原點，分別以
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
.設
，利用向量法求二面角
的余弦值.
（1）證明：取的中點為，連結，，，設交于，連結.
因為
，
，
四邊形
與四邊形
均為菱形，
，
，
，
因為
為等邊三角形，為中點，
，
因為平面
平面
，且平面
平面
.
平面
且
，
平面
因為
平面，
，
因為H，
分別為， 
的中點，
，
.
又因為
，
平面，
平面.
（2）取的中點為，以為空間坐標原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設，則
，
，
，
，
，
，
設平面
的一法向量
.
由
.令
，則
.
由（1）可知，平面
的一個法向量
，
二面角的平面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線l的參數方程為
，（t為參數），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當
取最小值時，求直線l的直角坐標方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某海濱養殖場有一塊可用水城，該養殖場用隔離網
把該水域分為兩個部分，其中
百米，現計劃過
處再修建一條直線型隔離網，其端點分別在
上，記為
（1）若要使得所圍區域
面積不大于
平方百米，求
的取值范圍：
（2）若要在
區域內養殖魚類甲，
區域內養殖魚類乙，已知魚類甲的養殖成本是
萬元/平方百米，魚類乙的養殖成本是
萬元/平方百米.試確定的值，使得養殖成本最小，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，P是橢圓上不同于M，N的一點，直線PM，PN交x軸于D（xD，0）E（xE，0），證明：xDxE為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區舉行．組委會為方便游客游園，特推出“導引員”服務．“導引員”的日工資方案如下：
方案：由三部分組成
（表一）
底薪 | 150元 |
工作時間 | 6元/小時 |
行走路程 | 11元/公里 |
方案：由兩部分組成：（1）根據工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費．已知“導引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量．試運行期間，組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：
（表二）
行走路程 （公里） |
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資
（單位：元）與日行走路程
（單位：公里）
的函數關系
（Ⅱ）①現按照分層抽樣的方工式從
，
共抽取5人組成愛心服務隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自的概率；
②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，若函數
在
，
（
）處導數相等，證明：
；
（2）是否存在
，使直線
是曲線
的切線，也是曲線
的切線，而且這樣的直線是唯一的，如果存在，求出直線方程，如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記
為該車在第四年續保時的費用，求的分布列；
（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；
②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsin（θ
）＝0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l的參數方程是
（α為參數），且α∈（
，π）時，直線l與曲線C有且只有一個交點P，求點P的極徑．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
