Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），計算a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，…，推測a₂₀₀₉=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：經過計算得出其周期性即可得出．

解答：解：∵數列{a_n}滿足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），∴a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=|a₃-a₂|=1，a₅=|a₄-a₃|=1，a₆=|a₅-a₄|=0，a₇=|a₆-a₅|=1，a₈=|a₇-a₆|=1，…．
因此，從第4項開始，a_n=a_n+1=1，a_n+2=0．
∴a₂₀₀₉=a_669×3+2=a₅=1．
故選B．

點評：經過計算得出其周期性是解題的關鍵．