Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

則

x-2y-1

y-2

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  9

  4

  ，-

  1

  2

  ]
• B、(-∞，-

  9

  4

  ]∪[-

  1

  2

  ，+∞)
• C、(-

  9

  4

  ，-

  1

  2

  )
• D、(-∞，-

  9

  4

  )∪(-

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（5，2）連線的斜率的倒數減去2；由圖求出取值范圍．

解答：解：畫出可行域

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2
設k=

y-2

x-5

表示可行域中的點與點（5，2）連線的斜率，
由圖知k∈(-4， 0)∪ (0，

2

3

)
∴

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2=

1

k

-2
∴

x-2y-1

y-2

∈(-∞，-

9

4

]∪[-

1

2

，+∞)
故選D

點評：本題考查畫出可行域、關鍵將目標函數通過分離參數變形，賦予其幾何意義、考查數形結合的數學思想方法．