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已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
3
×
1+cos(2x+θ)
2
-
3

=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）
=2sin（2x+θ+
π
3
）；
（2）要使f （x）為偶函數，則必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+
π
3
）=2sin（2x+θ+
π
3
），即-sin[2x-（θ+
π
3
）]=sin（2x+θ+
π
3
），
整理得：-sin2xcos（θ+
π
3
）+cos2xsin（θ+
π
3
）=sin2xcos（θ+
π
3
）+cos2xsin（θ+
π
3
）
即2sin2xcos（θ+
π
3
）=0對x∈R恒成立，
∴cos（θ+
π
3
）=0，又0≤θ≤π，
則θ=
π
6
；
（3）當θ=
π
6
時，f（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x=1，
∴cos2x=
1
2
，
∵x∈[-π，π]，
∴x=±
π
6
，
則x的集合為{x|x=±
π
6
}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

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科目：高中數學 來源：吉林省長春市實驗中學2012屆高三模擬考試數學文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數y＝f(x)是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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科目：高中數學 來源： 題型：

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(1)求數列{a}的通項公式；(2)已知數列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設S為數列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案
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