Question

已知函數f（x）=

ax+1-2a，x＜1 x2-ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．0≤a≤2

B．a≤0

C．a≥2或a≤0

D．a＞2或a≤0

Answer 1

分析：由題意可得，在定義域內，函數f（x）不是單調的，考慮x≥1時，討論函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：依題意，在定義域內，函數f（x）不是單調函數，分情況討論：
①當x≥1時，若f（x）=x² -ax 不是單調的，它的對稱軸為x=

a

2

，則有

a

2

＞1，∴a＞2．
②當x≥1時，若f（x）=x² -ax 是單調的，則f（x）單調遞增，此時

a

2

≤1，可得a≤2．
當x＜1時，由題意可得，f（x）=ax+1-2a應該不單調遞增，故有a≤0．
綜合得：a的取值范圍是（2，+∞）∪（-∞，0]．
故答案為：（2，+∞）∪（-∞，0]．

點評：本題考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．