已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。
科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高二4月月考數學理卷 題型：選擇題
已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為( )
A、30 B、 26 C、 36 D、 6
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數m,使得對任意正整數n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的m的值。并用數學歸納法證明你的猜測是正確的。
【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運用，以及數學歸納法的證明。
∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
然后證明n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2) 證明得到。解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
證明 n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2) 
f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的數整除，∴所求最大的m值等于36
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
f(k+1)能被36整除
