Question

（2009•孝感模擬）已知數列{a_n}中，a1=b＞1，an+1=an-

1

an

(n∈N*)，則函數f（b）=b（a₃-5b）的最大值是（　　）

• A．10
• B．-10
• C．

  1

  20

  a

  2 3

• D．20

Answer 1

分析：f(b)=b[

b4-3b 2+1

b(b2-1)

-5b]=

b4-3b2+1

b2-1

-5b2=-

4b4-2b2-1

b2-1

=-

4(b2-1)2+6(b2-1)+1

b2-1

=-[4（b²-1）+

1

b2-1

+6]，由此能求出函數f（b）=b（a₃-5b）的最大值．

解答：解：由題設知，f(b)=b[

b4-3b 2+1

b(b2-1)

-5b]
=

b4-3b2+1

b2-1

-5b2
=-

4b4-2b2-1

b2-1

=-

4(b2-1)2+6(b2-1)+1

b2-1

=-[4（b²-1）+

1

b2-1

+6]
∵b＞1，
∴b²-1＞0，
∴4(b2-1)+

1

b2-1

+6≥2

4(b2-1)• 1 b2-1

+6=10，
∴f(b)=-[4(b2-1)+

1

b2-1

+6]≤-10，
所以f（b）_max=-10．
故選B．

點評：本題考查函數與數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．