Question

已知數列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且滿足a_n＋2＋a_n＝2a_n＋1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設S_n是數列{|a_n|}的前n項和，求S_n.

Answer 1

（1）－2n＋10.（2）S_n＝

(1)由2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n可得{a_n}是等差數列，且公差d＝＝－2.∴a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋10.
(2)令a_n≥0，得n≤5.即當n≤5時，a_n≥0；n≥6時，a_n<0.∴當n≤5時，S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|＝a₁＋a₂＋…＋a_n＝－n²＋9n；當n≥6時，S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|＝a₁＋a₂＋…＋a₅－(a₆＋a₇＋…＋a_n)＝－(a₁＋a₂＋…＋a_n)＋2(a₁＋a₂＋…＋a₅)＝－(－n²＋9n)＋2×(－5²＋45)＝n²－9n＋40，∴S_n＝