Question

在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.

Answer 1

解析:

引入切點(diǎn)坐標(biāo)（），由導(dǎo)數(shù)的意義求得切線方程.然后由定積分的幾何意義，建立關(guān)于的方程求解.

解：

設(shè)點(diǎn)A(),函數(shù)  的導(dǎo)函數(shù)為..

曲線在點(diǎn) 處的切線方程為，即

可得切線與 軸交于點(diǎn)

陰影部分的面積

切線方程為.

講評(píng)：本題考察導(dǎo)數(shù)和定積分的基本概念.