Question

已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a²+b²+c²=4，則ab+bc+ac的最大值為（　　）

• A．1+2

  2

• B．

  3

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：由基本不等式a²+b²=4-c²≥2ab=2可求c的范圍，然后由a+b≥2

ab

可求a+b的范圍，從而可求ab+acbc的最大值

解答：解：∵a²+b²+c²=4，ab=1
∴a²+b²=4-c²≥2ab=2當且僅當a=b=1時取等號
∴c²≤2
∵c＞0
∴0＜c≤

2

，
當c=

2

時，a=b=1
∴（a+b）c≤2

2

則ab+bc+ac=1+（a+b）c≤1+2

2

∴ab+acbc的最大值為1+2

2

故選A

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，注意由已知分離出c是求解的關鍵