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已知f（x）=sin2x，若等差數列{an}的第5項的值為f′（
π6
），則a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4
．
分析：先求出f′（x）=2cos2x，可得a5=f′（
π
6
）=2cos
π
3
=1，再由a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=（a1+a9）（a2+a8）=2a5•2a5，運算求得結果．
解答：解：∵f（x）=sin2x，∴f′（x）=2cos2x，∴a5=f′（
π
6
）=2cos
π
3
=1，
∴由等差數列的性質可得 a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=（a1+a9）（a2+a8）=2a5•2a5=4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查三角函數的導數和等差數列的性質，以及思維的靈活性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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同步練習冊答案
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