Question

給出如下三角形數表：

此數表滿足：
①第n行首尾兩數均為n，
②表中數字間的遞推關系類似于楊輝三角，即除了“兩腰”上的數字以外，每一個數都等于它上一行左右“兩肩”上的兩數之和．第n（n≥2）行第n-1個數是

 

．

Answer 1

分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數據都是對稱的，故第n（n≥2）行第n-1個數與故第n（n≥2）行第2個數是相等的，故我們只要分析出故第n（n≥2）行第2個數取值的規律，便可得到故第n（n≥2）行第n-1個數的值與n的關系．

解答：解：由圖可知：第n（n≥2）行第n-1個數等于故第n（n≥2）行第2個數
第二行的第二個數為2
第三行的第二個數為4=2+2
第四行的第二個數為7=3+2+2
第五行的第二個數為11=4+3+2+2
第六行的第二個數為16=5+4+3+2+2
…
故推斷第n行的第二個數為：[（n-1）+（n-2）+…+2]+2=

n2-n+2

2

故第n（n≥2）行第n-1個數等于

n2-n+2

2

故答案為：第n（n≥2）行第n-1個數等于

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．