Question

已知函數(shù)f（x）=mx-2在區(qū)間（1，3）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

2

3

＜m＜2

．

Answer 1

分析：一次函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上存在零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號，即
f（1）f（3）＜0，解此不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵一次函數(shù)f（x）=mx-2是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上存在零點(diǎn)，
故函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號，故f（1）f（3）＜0，
即 （m-2）（3m-2）＜0，解得

2

3

＜m＜2，
故答案為（

2

3

，2）．

點(diǎn)評：本題考察函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是理解零點(diǎn)的定義，利用了單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號．