Question

（2013•泗陽縣模擬）兩個正數a，b的等差中項是

9

2

，等比中項是2

5

，且a＞b，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為

41

5

．

Answer 1

分析：由兩個正數a，b的等差中項是

9

2

，等比中項是2

5

，且a＞b，解得a=5，b=4，故雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1為

x2

25

-

y2

16

=1，由此能求出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率．

解答：解：∵兩個正數a，b的等差中項是

9

2

，等比中項是2

5

，且a＞b，
∴

a+b 2 = 9 2 ab =2 5 a＞b

，
解得a=5，b=4，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1為

x2

25

-

y2

16

=1，
∴c=

25+16

=

41

，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e=

c

a

=

41

5

．
故答案為：

41

5

．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題．解題時要注意等比中項和等差中項和合理運用．