Question

（2007•湖北模擬）已知變量x，y滿足條件

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥0

，若目標函數z=ax+y （其中a＞0），僅在（4，2）處取得最大值，則a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，根據題中條件目標函數z=ax+y （其中a＞0），僅在（4，2）處取得最大值得到目標函數所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．

解答：解：條件

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥0

對應的平面區域如圖：
因為目標函數z=ax+y （其中a＞0），僅在（4，2）處取得最大值，
所以目標函數z=ax+y的位置應如圖所示，故其斜率需滿足 k=-a＜-1⇒a＞1．
故答案為：a＞1．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解