Question

舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N（70，100），已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名，若Φ（2）=0.9772，則此次參賽生總人數約為

526

．

Answer 1

分析：設出參賽人數的分數，根據分數符合正態分布，根據成績在90分以上（含90分）的學生有12名，列出大于90分的學生的概率，成績在90分以上（含90分）的學生人數約占全體參賽人數的2.28%，列出比例式，得到參賽的總人數．

解答：解：設參賽學生的分數為ξ，因為ξ～N（70，100），
由條件知，P（ξ≥90）=1-P（ξ＜90）=1-φ（90）
=1-Φ (

90-70

10

)=1-Φ（2）=1-0.9772=0.228．
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數約占全體參賽人數的2.28%，
∴參賽總人數約為

12

0.0228

≈526（人）．
故答案為：526

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查標準正態分布表的應用，是一個實際應用問題．