Question

一個口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．

（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎?試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）設“甲勝且兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．………2分

又甲、乙二人取出的數字共有5×5＝25（個）等可能的結果， ………4分

所以． ……………………………………………6分

答：編號的和為6的概率為．…………………………………………………7分

（Ⅱ）這種游戲規則不公平．…………………………………………………9分

設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， …………………………10分

則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），

（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．

所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝．14分

由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規則不公平．

【解析】略