Question

（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據柯西不等式（x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃）²≤（x₁²+x₂²+x₃²）（y₁²+y₂²+y₃²），將原式進行配湊并結合已知條件a+b+c=1加以計算，即可得到 的最大值．
解答：解：根據柯西不等式，可得
（ ）²
=（1•+1•+1•）²
≤（1²+1²+1²）[（ ）²+（ ）²+（ ）²]=3[3（a+b+c）+3]=18
當且僅當 ==），
即a=b=c=時，（ ）²的最大值為18
因此 的最大值為 3．
故答案為：3
點評：本題給出三個正數滿足a+b+c=1，求的最大值．考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．