Question

（2011•重慶二模）已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．且當x＜0時，a^x＞1，則f(1-

1

x

)＞1的解集是（　　）

• A．(

  1

  1-a

  ，+∞)
• B．(1，

  1

  a

  )
• C．(-∞，

  1

  1-a

  )
• D．(1，

  1

  1-a

  )

Answer 1

分析：由題意可得：0＜a＜1，即可得到不等式f（x）=log_ax＞1的解為：0＜x＜a，進而得到不等式f(1-

1

x

)＞1的解集．

解答：解：因為當x＜0時，a^x＞1，
所以0＜a＜1，
所以f（x）=log_ax＞1的解為：0＜x＜a，
所以f(1-

1

x

)＞1等價于0＜1-

1

x

＜1，
解得：1＜x＜

1

1-a

．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握對數函數、指數函數的單調性與特殊點，以及分式不等式的解法，此題屬于基礎題．