Question

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線(xiàn)x2-y2=1的漸近線(xiàn)與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】利用橢圓離心率的概念和雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)求法求解.

∵橢圓的離心率為,

∴==,

∴a=2b.

∴橢圓方程為x2+4y2=4b2.

∵雙曲線(xiàn)x2-y2=1的漸近線(xiàn)方程為x±y=0,

∴漸近線(xiàn)x±y=0與橢圓x2+4y2=4b2在第一象限的交點(diǎn)為,

∴由圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得四邊形在第一象限部分的面積為

b×b=4,

∴b2=5,

∴a2=4b2=20.

∴橢圓C的方程為+=1.

故選D.