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設
a
，
b
，
c
是平面內的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是
 
．（寫出所有正確判斷的序號）
分析：根據向量的運算律有：交換律、分配律但沒有結合律；向量的數量積與模夾角有關；向量模的平方等于向量的平方．
解答：解：(
a
•
b
)
c
是與
c
共線的而(
b
•
c
)
a
是與
a
共線的，即向量的數量積不滿足結合律故①錯
向量的數量積與向量的模及夾角有關，當
a
⊥(
b
-
c
)時，滿足
a
•
b
=
a
•
c
但不一定有
a
=
0
或
b
=
c
故②錯
向量的數量積滿足平方差公式，又向量模的平方等于向量的平方故③對
故答案為③
點評：本題考查向量的運算律、向量的數量積公式、向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C是平面內不共線的三點,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                  B.2                C.-2或2                  D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C是平面內不共線的三點,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                B.2                 C.-2或2            D.0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是平面內的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是 ______．（寫出所有正確判斷的序號）

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同步練習冊答案
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