Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若m

a

+n

b

與

a

-2

b

共線，則

n

m

=

-2

．

Answer 1

分析：用向量的運算法則求出向量m

a

+n

b

與向量

a

-2

b

的坐標，再用向量共線的坐標形式的公式列方程解得即可．

解答：解：∵向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴m

a

+n

b

=（2m，3m）+（-n，2n）=（2m-n，3m+2n），

a

-2

b

=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）
若m

a

+n

b

與

a

-2

b

共線，
∴4×（3m+2n）=n-2m
∴14m=-7n
∴

n

m

=-2
故答案為：-2．

點評：考查平面向量共線（平行）的坐標表示．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．