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在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，求A的取值范圍．
分析：利用正弦定理化簡已知不等式，再利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)得出的不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)的性質即可得出A的范圍．
解答：解：利用正弦定理化簡sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，
得：a2≤b2+c2-bc，即b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形內角，
∴0＜A≤
π
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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