Question

設函數f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R，
（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|＜)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+)，
 由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-，
，
∴，
∴2x+；
（Ⅱ）函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象，
即函數y=f(x)的圖象，
由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1，
∵|m|＜，
∴m=，n=1。