Question

已知函數，其中常數滿足

（1）若，判斷函數的單調性；

（2）若，求時的的取值范圍.

 

Answer 1

（1）Ⅰ當，在單調遞增

Ⅱ當，在單調遞減

（2）時，；

時，

【解析】

試題分析： （1）由，說明同號，根據指數函數在底數大于1時為增函數可得的單調性，然后由在相同區間內增函數的和為增函數，減函數的和為減函數可得函數的單調性；

（2）由，說明異號，把代入不等式，整理后由異號，然后分類討論求解指數不等式即可得到時的取值范圍．

試題解析：

（1）由，則同號

Ⅰ當，則在單調遞增

所以，在單調遞增 2分

Ⅱ當，則在單調遞減

所以，在單調遞減 4分

（2）不等式即是：

即

8分

因為，則異號

Ⅰ當，則有 10分

Ⅱ當，則有 12分

綜上，時，

時， 14分

考點：函數單調性得判斷，指數不等式得求解方法，分類討論應用.