Question

下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）
①棱臺上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；
②若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐可以是六棱錐；
③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；
④球是空間中到一定點的距離等于定長的點的集合．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：畫出符合題意得幾何體判斷出①不正確，由題意求出側(cè)面的六個頂角都為60°，再判斷出②不正確；根據(jù)圓錐的定義判斷出③不正確；根據(jù)球的幾何特征判斷出④正確．
解答：解：①如圖，∴①不正確；
②正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60°，則六個頂角的和為360°，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的，故②不正確；
③根據(jù)圓錐的定義知：一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐，若以斜邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個底面相同的圓錐，故③不正確；
④空間中到一定點的距離等于定長的點的集合構(gòu)成球，故④正確．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了棱臺（錐）、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征，空間想像能力對正確解本題很重要，準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵．