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（16分） 如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC

   上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變為△MN，使頂點落

   在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．

(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；

(2) 求線段長度的最小值．

 

解析：（1）設，則．（2分）

在Rt△MB中，， （4分）

∴． （5分）

    ∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，

    ∴．（7分）

（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）

,（9分）

＝．（10分）

令＝

＝．（13分）

∵，      ∴． （14分）

  當且僅當，時，有最大值，（15分）

∴時，有最小值．（16分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
精英家教網（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動圓N過點P且與圓M內切，求動圓N的圓心N的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-2，0），直角頂點B的坐標為（0，-2
2
），頂點C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線的方程．
（2）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-1，0），直角頂點B(0，-
3
)，頂點C在x軸上．
（1）求△ABC的外接圓M的方程；
（2）設直線?：y=
m2+1
m
x+
m2+1
m
，(m∈R，m≠0)，直線?能否與圓M相交？為什么？若能相交，直線?能否將圓M分割成弧長的比值為
1
2
的兩段��？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-1，0），直角頂點B的坐標為(0，-
3
)，頂點C在x軸上．求：
（1）求點C的坐標及△ABC的外接圓M的方程；
（2）設△ABC的外接圓M的圓心為點M，另有一個定點N（-3，-4），作出一個以MN為直徑，G為圓心的圓，記為圓G，圓M和圓G交于點P和點Q，直線NP，NQ是圓M的切線嗎？請說明理由；
（3）求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變為△A'MN，使頂點A'落在邊BC上（A'點和B點不重合）．設∠AMN=θ．
（1）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求線段A'N長度的最小值．

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