Question

如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為 (     )

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

A

分析：對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．
解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC
而B(niǎo)C⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC
∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確
故選A