Question

平面內給定三個向量a＝(3，2)、b＝(－1，2)、c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求滿足a＝mb＋nc的實數m、n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；

(4)設d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)3a＋b－2c 　　＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1) 　　＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2) 　　＝(9－1－8，6＋2－2) 　　＝(0，6) 　　(2)∵a＝mb＋nc 　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1) 　　＝(－m＋4n，2m＋n)． 　　∴解之得 　　(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 　　又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)， 　　∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0． 　　∴k＝． 　　(4)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)， 　　又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1， 　　∴ 　　解之得或 　　∴d＝(，)或d＝(，)． 　　思路分析：在引入向量的坐標表示后，向量的加、減、數乘運算完全代數化，這樣更簡潔，但必須對平面向量基本定理、向量的有關概念有深刻的理解．

提示：

平面向量坐標表示，將幾何問題轉化為代數問題，通過向量的代數運算，使幾何問題得到解決，這是數形結合思想的重要體現．