Question

(本題滿分12分)

已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側棱與底面所成角為，且側面底面.

（1）證明：點在平面上的射影為的中點；

（2）求二面角的大小 ；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：過B1點作B1O⊥BA。∵側面ABB1A1⊥底面ABC

∴B1O⊥面ABC ∴∠B1BA是側面BB1與底面ABC所成的角。

∴∠B1BO=  在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1

 

又∵BB1=AB，∴BO=AB ∴O是AB的中點。

 

即點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點                           …………6分

（2）連接AB1過點O作OM⊥AB1，連線CM，OC，

∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB。

∴OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1

∴AB1⊥CM  ∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角

在Rt△OCM中，OC=，OM=

 

∴∠OMC=

∴二面角C—AB1—B的大小為                              …………12分

【解析】略