Question

已知半徑為R的球與平面a相交，點A是球面與a的交線上任意一點，求證平面a截球O的截面是圓面．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)若球心O∈a，由于A在球面上，OA=R，即點A在平面a內以點O為圓心、R為半徑的圓上， ∴平面a截球O的截面是圓面． (2)若球心Oa，如圖，自點O作OO1⊥a于O1，且設OO1=d(d為定值)，因為點A是平面a和球面的交線上任意一點，連結AO1則OO1⊥AO1，AO1=為定值，所以點A在a內以點O1為圓心、為半徑的圓上． ∴平面a截球O的截面是圓面． 因此平面a截球O的截面是一個圓面．