Question

（2012•寶雞模擬）若將函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)的圖象向左平移

π

6

個單位得到的圖象關于y軸對稱，則ω的值可能為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：函數f（x）圖象向左平移

π

6

個單位得到的解析式為y=f（x+

π

6

），得平移后的解析式為：y=Asin[ωx+(

ωπ

6

+

π

6

)]，再由函數圖象關于y軸對稱，得到平移后式子為y=Acosωx或y=-Acosωx，所以得

ωπ

6

+

π

6

= 

π

2

+kπ，其中k∈Z，對照各選項可得正確答案．

解答：解：∵函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)，
∴函數f（x）圖象向左平移

π

6

個單位得到的圖象的解析式為：
f(x+

π

6

)=Asin[ω(x+

π

6

)+

π

6

]=Asin[ωx+(

ωπ

6

+

π

6

)]
∵平移后的圖象關于y軸對稱，
∴y=Asin[ωx+(

ωπ

6

+

π

6

)]是偶函數，
可得

ωπ

6

+

π

6

= 

π

2

+kπ，其中k∈Z
得ω=2+6k，其中k∈Z
當k=0時，ω=2符合題意，其它各項都不符合．
故選A

點評：本題根據一個正弦型函數圖象通過平移變成偶函數的圖象，著重考查了三角函數的奇偶性與函數圖象平移的公式，屬于基礎題．